Het aantal legale schaak stellingen nauwkeurig geschat - help mee

Home Nieuws Het aantal legale schaak stellingen nauwkeurig geschat - help mee
Is dit een legale stelling?

Oproep voor schakers om partijen te verzinnen door John Tromp 

Al sinds het klassieke artikel van Claude Shannon uit 1950 over het programmeren van een computer om schaak te spelen, zijn er schattingen gemaakt van het aantal mogelijke schaak stellingen. Het ontbrak ze alleen altijd aan enige nauwkeurigheid. Zo telde Shannon stellingen waar al het materiaal nog aanwezig is en zich op willekeurige velden kan bevinden. Het resultaat van zo'n 4.6x10^42 vormt noch een bovengrens (omdat vele andere materiaal verhoudingen mogelijk zijn door slaan en promoties), noch een ondergrens (omdat legaliteit van de stelling wordt genegeerd). Er was in 1996 wel een goede bovengrens bewezen van 1.8x10^46 door Shirish Chinchalkar.

In het afgelopen jaar heb ik gewerkt aan een open source project om een nauwkeurige schatting te maken. Dat begon met een verbetering van de bovengrens tot N = 8.7x10^45, maar de echte doorbraak is de ontwikkeling van een efficient berekenbare correspondentie tussen stellingen en getallen in het bereik tussen 0 en N. We kunnen het aantal legal stellingen L nu schatten via de fractie L/N. Men neme een steekproef van n getallen tussen 0 en N, en verkrijgt via de corrrespondentie een steekproef van n willekeurige stellingen. Als daarvan l legaal blijken te zijn, dan is l/n een schatting van L/N (om het simpel te houden negeren we hier dat er nog een kleine correctie word toegepast). Door n te vergroten wordt een grotere nauwkeurigheid bereikt. Ik heb gekozen voor een steekproef van n = 10000 stellingen, waarvan er 9081 illegaal bleken met geautomatiseerde tests. De overige 919 stellingen heb ik stuk voor stuk ge-analyseerd, en daarvan leken er 535 legaal te zijn.

Dat levert een schatting van L = 4.5 x 10^44 legale stellingen op. Om nog meer zekerheid te verkrijgen is het belangrijk dat we voor elk van de 535 stellingen ook een partij construeren die in die stelling eindigt. Dat is tenslotte de definitie van een legale stelling.

Hiervoor is jullie hulp meer dan welkom! Draag bij aan het project door een nog openstaande stelling te kiezen (op dit moment zijn er nog 94 van de 535 open), en probeer op Lichess een partij te spelen die de stelling bereikt. Dan kun je de PGN van de partij toevoegen als commentaar (wel eerst even een github account aanmaken als je die nog niet hebt). Schakers die minstens tien "bewijs partijen" bijdragen zullen in het nog te schrijven wetenschappelijke artikel bij naam worden bedankt.